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初中生數學邏輯思維障礙分析的理論研究

作者:第一論文網 更新時間:2015年10月26日 21:04:51

  數學的邏輯性很強,而初中生受年齡和認識發展水平的制約,邏輯思維能力還不強.初中是學生的邏輯思維由“經驗型”過渡到“理論型”的階段,這個階段的學習將直接影響到學生后續課程的學習,因此,教師根據初中生學習數學的邏輯思維障礙,有針對性,循環漸進地促進他們邏輯思維的發展,具有十分重要的意義.
    一、排除數學語言障礙,為發展邏輯思維能力奠定基礎
    數學基礎知識是思考的依據,不熟悉基本概念,公式,定理和法則,形成和發展邏輯思維能力將是一句空話.而數學語言是數學基礎知識的重要組成部分.由于初中數學中出現了很多小學里沒出現過的數學語言,再加上初中數學概念比小學嚴謹、抽象,不少初中生難以適應這個階段的學習,一些學生沒有真正理解數學語言,只會機械地背誦,導致學習基礎知識時碰到困難,解題時推理無據,不嚴謹.
    初中生數學語言學習的障礙主要表現為數學語言理解障礙,數學語言轉化障礙,數學語言表達障礙.數學語言理解障礙是指初中生不能正確理解數學語言,比如“對邊”,“互為相反數”,“任意非零整數”,“直線AB經過一點C”,“有且只有”等.初中生的數學思維在一定程度上依賴于具體的感性材料,這決定了他們學習數學語言時,只能由特殊到一般,由具體到抽象的循環漸進過程.因此,教師要根據這一特點,用具體的模型,學生熟悉的例子幫助學生理解數學語言.比如:講解“平行線”概念時,教師可以舉出生活中的例子:鐵路上兩條鐵軌是筆直延伸,都在同一平面內,而且處處隔得一樣遠,所以永不相交;教室里窗的左右邊框也有同樣的特點.又比如,講解“兩點之間確定一條直線”這一命題時,教師可以把一個圖釘固定在黑板上,在圖釘上系上一條細線,將細線拉緊,繞圖釘左右上下旋轉,這時再用另一個圖釘把這條細線上某點固定住,則細線就不能動了.先通過具體例于對數學語言描述的對象進行感知,學生會理解更透徹、牢固.此外,教師必須引導學生分析定義,命題等中數學語言的含義,對某些語言要“咬文嚼字”.數學語言轉換障礙是指學生對于不同表達形式表征同一數學語言時,或者在同一種表達形式的數學語言的內部進行轉換時出現問題,主要表現在符號語言、圖像語言和文字語言之間的相互轉換產生障礙.比如:對三角形高的定義中的文字語言“頂點到……垂線段……”,不能轉換為圖像語言,導致了記住概念后卻依舊不會作出三角形的高;不[第一論文網 www.4rjp.com]能將“不小于”轉化為“大于或等于”等.為克服學生這一問題,教師要讓學生多練習、多動手,比如要求學生能根據題意畫出圖形,將數學語言和圖形結合起來;能將定義、定理、命題等翻譯成符號語言;能將實際問題中的文字語言翻譯成符號語言等.數學語言表達障礙主要表現為學生不能正確或全面地將數學問題的解決過程用數學語言表達出來,可分為口頭表達障礙和書面表達障礙.針對口頭表達障礙,教師可以在課堂上多提供機會讓學生回答問題,提高口頭表達能力,對學生多鼓勵、表揚.針對書面表達障礙,教師可通過具體例題的解答書寫過程演示,讓學生體會如何將心中所想轉換為清楚的數學語言;教師也可以給出解答同一道數學題的幾種不同書面表達,讓學生比較哪種表達更清楚,哪種表達有誤,不全面,有歧義.
    二、排除“推理不嚴”,做到推理有據
    小學階段的數學結論主要靠觀察,經驗獲得,再加上初中學生的邏輯思維對直觀圖形依賴性太強,導致了初中生往往憑觀察和經驗創造出一些“想當然”的結論.比如,在解有關三角形的題目時,如果題目中的三角形看起來兩腰相等,學生會憑觀察直接把題中的三角形當成等腰三角形,并利用等腰三角形的知識進行求解.同時,初中生往往認識不到證明的必要性,他們困惑:為什么還要證明能直接觀察出的結論?
    考慮到初中生的認識發展規律,要消除這種思維習慣,教師只能逐步培養初中生邏輯思維能力.首先,教師要有意識地跟學生強調證明的重要性.比如,講解三角形內角和定理時,教師讓學生通過折紙,拼角,度量等方式提出猜想后,可以先用幾何畫板驗證猜想,同時展示出不同形狀、大小的三角形內角和,直觀形象地體現出三角形數目之多.這時再拋出問題讓學生思考:顯然三角形是羅列不完的,那么,我們能只對一個給定的三角形動手探究就得到普遍結論嗎?但即使我們對每個三角形都進行驗證,我們能否全部驗證完呢?此時,學生就會意識到憑實際操作是行不通的,迫切想知道解決的辦法,教師再引入“數學證明”的定義,方法,作用.然后,再通過“三角形內角和定理”的證明示范,學生就會初步認識到證明的意義.其次,通過例題示范,讓學生了解推理證明的方法、要求,做到推理有據.對例題的選擇要遵循由易到難,由簡到繁,逐步提高的原則,比如,在學習平行四邊形判定時,在遵循教材學習順序的基礎上,先只要求學生能夠找出條件,證明某個四邊形是平行四邊形;然后可要求學生在證明某個四邊形是平行四邊形的基礎上,再證明另一個四邊形也是平行四邊形;先只要求不必添加輔助線的,再要求需要作輔助線才能求解的題目.這種由簡到繁、逐步過渡的方法能讓學生便于接受.同時,教師要告訴學生畫圖要有依據,不能把任意三角形畫成等腰三角形,把矩形畫成正方形.此外,在講解題目時,教師要深入分析每一步證明的已知是什么,結論是什么,用了什么定理、公理.細致剖析證明過程,讓學生明確邏輯推理的步驟,減少對圖形的依賴,能避免學生思維混亂,形成清晰的思維層次,進而提高學生的邏輯思維能力.
    三、排除“思維不縝密”,周密思考問題
    由于小學的數學學習缺乏思維縝密的訓練,到了初中后,學生考慮問題不全面,邏輯思維不縝密.比如:初中生習慣在非負數[第一論文網 www.4rjp.com]范圍內討論問題,容易忽視字母取負數的情況.這是由于初中數學中引入了字母,用抽象的字母代替具體的數值.而小學生接觸到的數都是取定的自然數,受此影響.又比如:在解答“等腰三角形中有一個內角為35°,則其余各角的度數為多少?”這道題時,學生會出現這樣的誤解:把題意中的內角只當做頂角(或底角),導致出現漏解.
    要解決這個問題,首先,教師必須結合典型例題、練習題,引導學生全面,嚴謹地分析題目,逐步提高學生全面思考問題的能力.比如,在證明“圓周角定理”時,要根據圓周角頂點的位置分類討論,教師可以通過形象的折紙跟學生展示三種不同情況,使學生信服分類的必要性,也理清分類的思路.在講解題目時,教師要層次分明,思路清晰,學生才易于接受,同時,教師也必須要求學生解題時結構清晰.其次,教師要有效利用學生出現的“錯誤”進行教學,例如:總結出學生出錯的典型題目,讓學生找出錯誤所在,錯因,以后該如何避免,應注意的問題.
    初中是培養學生邏輯思維的良好和關鍵時期,在初中教材的幾何板塊中,就逐步體現了邏輯思維能力的重要性,尤其是全等三角形的判定部分.有效克服和排除邏輯思維能力障礙,初中生的數學思維才能更好發展.教師要分階段逐步提高初中生的邏輯思維,不能急于求成,忽略初中生的邏輯思維水平.
 

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